प्रतिदर्श प्रश्न पत्र  - प्रारम्भिक गणित
हाईस्कूल परीक्षा-2011
कक्षा- 10
 

समय- तीन घण्टे
पूर्णाक-100

प्रश्न सं-1 निम्न प्रश्नों में सही विकल्प चुनिए। (6X 2=12)
(क) 100 रू0 का 10 प्रतिशत वार्षिक व्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज होगा-
(1) 10 रू0
(2) 11 रू0
(3) 20 रू0
(4) 21 रू0

(ख) आयकर किसी व्यक्ति फर्म या कम्पनी पर लगाया जाता है
(1) राज्य सरकार द्वारा
(2) स्थानीय निकायों द्वारा
(3) केन्द्र सरकार द्वारा
(4) इनमें से कोई नहीं

(ग) द व्यंजकों का म0स0 H और ल0स0 L है। यदि एक व्यजंक P है तो दूसरा व्यंजक होगा-
(1) HP/L
(2) HL/P
(3) P/HL
(4) PL/H

(ध) 4, 7, 8, 6 और X का समान्तर माध्य 6 है, X का मान होगा -
(1) 4
(2) 5
(3) 6
(4) 7

(ङ) चित्र में केन्द्र ‘O‘ के वृत्त में स्थित ABC की माप होगी-
(1) 600
(2) 900
(3) 450
(4) 300

(च) चेक को रेखांकित करने का उद्दशय होता है-
(1) शीघ्र भुगतान लेना
(2) चेक को सुरक्षित बनाना
(3) चेक को प्रस्तुत करना
(4) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न सं- 2- सभी खण्ड कीजिए- (4X2 =8)
(क) चित्र में AOB वृत्त का व्यास है-
/_ ABD=35⁰ चक्रीय चतुर्भुज
ABCD में /_ BCD की माप क्या होगी।

(ख) डेविट तथा क्रेडिट का अर्थ समझाइए।

(ग) 4, 5, 7, 11, 9, 4, 70, 10, 4 का बहुलक ज्ञात करो-

(घ) समीकरण 7x + 2y = 22 में यदि y = 1/2 तो x का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न सं-3- कोई चार खण्ड कीजिए। (4X3 =12)
(क)दो गोलो के वक्रपृष्ठां में 1:4 का अनुपात है तो उनकी त्रिज्याओ के अनुपात की गणना कीजिए।

(ख) दो बीजीय ब्यजंकों a और b का म0स0 तथा ल0स0 क्रमशः 8 आरै 48 है। यदि a+b=40 तो 1/a+1/b का मान ज्ञात कीजिए।

(ग) एक पिता की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है 5 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की ढाई गुनी रह जायेगी।
उक्त कथन को समीकरण द्वारा व्यक्त कीजिए।

(घ) यदि समीकरण 3x² -12x+k=0 के मूल बराबर है तो k का मान ज्ञात कीजिए।

(ङ) एक शकुं के आधार का क्षेत्रफल 60 समी तथा ऊंचाई 10 सेमी है। शंकु का आयतन बताओ।

प्रश्न सं-4- कोई चार खण्ड कीजिए। (4X3=12)
(क) एक मोटर साइकिल विक्रीकर सहित 40825 रूपये में विक्री के लिए उपलब्ध है। यदि विक्रीकर की दर 15 प्रतिशत हो तो उसका वास्तविक मूल्य ज्ञात कीजिए।

(ख) यदि किसी वितरण के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक एक दूसरे के निकट है। यदि समान्तर माध्य
(A) = 25.6 माध्यमिका (M) = 25.73 तो बहुलक (M0) ज्ञात कीजिए।

(ग) a³ - b³ और a³ + b³ का म0स0 ज्ञात कीजिए।

(घ) सिद्ध कीजिए अर्द्धवृत्त का कोण समकोण होता है।

(ङ) प्रत्यक्षकर और अप्रत्यक्षकर में अन्तर बताओ।

प्रश्न सं-5- कोइ चार खण्ड कीजिए। (4X4=16)
(क) 4.5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खीचिए। इस वृत्त के केन्द्र 7.5 सेमी दूर स्थित बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखाये खींचिए।

(ख) धातु के तीन गोंलों को पिघलाकार एक ठोस गोला बनाया गया है यदि इन तीन गोंलों क व्यासक्रमशः 16 सेमी, 12 सेमी और 2 सेमी है तो नयें ठोस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

(ग) एक चतुर्भुज ABCD के कोणों A, B, C, D में 2:4:3:1 का अनुपात है। सिद्ध कीजिए कि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।

(घ) सिद्ध कीजिए कि वृत्त के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।

(ङ) निम्न बारबं ारता बटं न का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न सं-6- कोई चार खण्ड कीजिए। (4X4=16)
(क) 5 सेमी भुजा पर बने समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की रचना कीजिए।

(ख) एक बेलन के आधार त्रिज्या और ऊचाई में 4:7 का अनुपात है। यदि बेलन का वक्रपृष्ठ 1584 सेमी हो तो बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

(ग) हल कीजिए
3x+2y=25xy
2x-3y=8xy

(घ) पाशार्व चित्र में केन्द्र 0 के वृत्त की त्रिज्या
OA= 5 सेमी है यदि AB= 8 सेमी, तो BC माप ज्ञात कीजिए।

(ङ) एक लम्ब वृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या तथा ऊंर्चाइ में 5:12 का अनुपात है। यदि इसका आयतन 800 घन मीटर है तो शंकु की तियर्क उंचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न सं-7- कोई दो खण्ड कीजिए
(2X6=12)
(क) वित्तीय वर्ष 2009-10 में रमेश  की वार्षिक आय रू0 3,80,000 है वह अपने भविष्य निधि खाते में रू0 7500 प्रतिमाह जमा करता है रमेश द्वारा देय आयकर की गणना कीजिए जबकि बचत पर छूट की अधिकतम सीमा 1,00,000 है। आयकर की दरें निम्नवत् हैः-
(1) रू0 1,60,000 तक कर शून्य।
(2) रू0 1,60,001 से रू0 3,00,000 तक 10 प्रतिशत आयकर
इसके अतिरिक्त आयकर पर 3 प्रतिशत अधिभार लगता है।

(ख) सिद्ध कीजिए किसी वृत्त के अंतर्गत खींचे गये समलम्ब की असमान्तर भुजाए बराबर होती है।

(ग) निम्नलिखित बारम्बारता सारणी की माध्यिका ज्ञात कीजिए।

प्रश्न सं-8- कोई दो खण्ड कीजिए।
(2X6=12)
(क) राम को 7500 रू0 के ऋण को 3 वार्षिक किस्तों में अदा करना है यदि शेष पर 4 प्रतिशत व्याज संयोजित कर प्रत्यके किस्त में जोड दिया जाता हो तो प्रत्यके वाषिर्क किस्त का मान बताइए।
(ख सिद्ध कीजिए: वृत्त के किसी चाप द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण उसी चाप द्वारा शेष वृत्त पर अन्तरित कोण का दुगुना होता है।
(ग) एक बेलन के एक सिरे पर समान आधार का गोलार्द्ध तक दूसरे सिरे पर समान आधार का शंकु बना है। बेलन की लम्बाई 6 सेमी तथा ब्यास 7 सेमी है। शंकु की उंचाई 5 सेमी है । पूरी आकृति का आयतन ज्ञात कीजिए।