प्रतिदर्श प्रश्न पत्र  प्रारम्भिक गणित
हाईस्कूल परीक्षा-2011 (कक्षा- 10)

समय- तीन घण्टे
पूर्णाक-100

प्रश्न सं-1 निम्नलिखित  प्रश्नों में सही विकल्प चुनिए।  (6×2= 12 अकं)
(क) परिमये व्यंजक x-2/x+2 का गुणन व्युत्क्रम है
(1) x+1/x-2
(2) x+1/x-2
(3) x-2/x+2
(4) 1

(ख) tan 135⁰  का मान है
(1) 1/√2
(2) - 1
(3) - 1/√2
(4) 1

(ग) 9,10,12,10,13,12,10,12,10,9 का बहुलक होगा
(1) 9
(2) 13
(3) 12
(4) 10

(घ) चित्र में '0' वृत्त का केन्द्र है यदि ∠ ABC = 25⁰  तो ∠ AOB का मान होगा
(1) 25⁰
(2) 50⁰
(3) 12.5⁰
(4) इनमें कोई नहीं

(ड.) y=2x+3 द्वारा y अक्ष पर कटा अन्तः खण्ड होगा।
(1) 3 मात्रक
(2) 2 मात्रक
(3) 3 मात्रक/2
(4) -3 मात्रक

(च) समीकरण 2x² - 7x+5=0 के मूलो का योग होगा।
(1) 2/7
(2) - 2/7
(3) 7/2
(4) - 7/2

2- सभी खण्ड कीजिए (4×2= 8 अकं)
(क) X²-4 और X³+8 का म0स0 ज्ञात कीजिए।

(ख) यदि sin = 9 तो cos का मान ज्ञात कीजिए।

(ग) पाश्र्व चित्र मे 'O' वृत्त का केन्द्र है।
OA=10 सेमी तथा जीवा AB पर लम्ब OC=8 सेमी हो तो जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

(घ) रेखा 8x-5y=0 x अंक्ष् को किस बिन्दु पर काटती है।

3- कोई चार खण्ड कीजिए। (4×3= 12 अकं)
(क) द्विघात समीकरण 9x²-3x-2=0 को हल कीजिए।

(ख) एक व्यक्ति एक मोटर साइकिल 37400 रूपये में क्रय करता है जिसमें विक्रीकर सम्मिलित है। यदि विक्रीकर 10% हो तो मोटर साइकिल का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

(ग) 3x+4y+7=0 पर बिन्दु (2,3) से खीचें गये लम्ब की माप ज्ञात कीजिए।

(घ) पाश्र्वाकिंत चित्र में 'O' केन्द्र वाले वृत्त की स्पर्श रेखा TPT' जो वृत्त को बिन्दु P पर स्पर्श करती है। ∠POA=120⁰  तो ∠APT’ (X ) का मान बताइए।

(ड.) सिद्ध कीजिए
sin2A/1-cos2A = cot A

4- कोई चार खण्ड कीजिए (4×3= 12 अकं)
(क) सरल कीजिए 1/ x-1− 1/x+1 − 2/x²+1
 
(ख) सिद्ध कीजिए sin 48⁰ /cos 42⁰ +cos 48⁰/sin 42⁰= 2

(ग) पाश्र्वाकिंत चित्र में A B व्यास है
∠ABC=65⁰ तथा ∠ CAD=45⁰ तो
DCA का मान ज्ञात कीजिए।

(घ) बिन्दुओं (1,4) तथा (5,8) को मिलाने वाली रेखा के मध्य बिन्दु को मूल बिन्दु से मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

(ड.) प्रत्यक्ष कर तथा अप्रत्यक्ष कर में अन्तर बताओ।

5- कोई चार खण्ड कीजिए। (4×4= 16 अकं)
(क) सिद्ध कीजिए कि cos 15⁰ + sin 15⁰ /cos 15⁰ – sin 15⁰ = √3

(ख) निम्नलिखित बारम्बारता बन्टन के लिए समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

(ग) रेखाओं 33x+4y+15=0 तथा 6x+8y-13=0 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

(घ) सिद्ध कीजिए वृत्त के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को सम्द्विभाजित करता है।

(ड.) सिद्ध करो कि बेलन के आयतन का दुगुना उसके वक्र पृष्ठ और आधार त्रिज्या क गुणनफल के बाराबर होता है।

6- कोई चार खण्ड कीजिए (4×4= 16 अकं)
(क) सिद्ध कीजिए cos/8+cos3/8+cos5/8+cos7/8=0

(ख) a  का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाऐ
y=x+1 y=2(x+1) और y=aX+3 संगामी है।

(ग) दो वृत्त जिनके केन्द्र O और O है, एक दूसरे को अन्तः बिन्दु P पर स्पर्श करते है। उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा PT के बिन्दु T से वृत्तों पर स्पर्श रेखायें TQ और TR खीची जाती है। सिद्ध कीजिए कि रेखा खण्ड TR = रेखा खण्ड TQ

(घ) वित्तीय वर्ष 2009-10 में रमेश की वार्षिक आय रु0 3,80,000 है। वह अपने सामान्य भविष्य निधि खाते में रु0 7500 प्रति माह जमा करता है। रमेश द्वारा दये आयकर की गणना कीजिए
जबकि बचत पर छूट की अधिकतम सीमा 1,00,000 है। आयकर की दरें निम्नवत् है।
(1) रु 1,60,000 तक कर शून्य
(2) रु0 1,60,001 से रु 3,00,000 तक 10% आयकर इसके अतिरिक्त आयकर पर 3%  अधिभार लगता है।

(ड.) निम्नांकित सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए

 7- कोइ दो खण्ड कीजिए (2×6= 12 अकं)
(क) दो वृत्तो के केन्द्रों के बीच की दूरी 8 सेगी है,उनकी त्रिज्याएं क्रमशः 2 सेमी और 4 समी है। इन वृत्तों की उभ्यनिख्ष्ठ अनुस्पर्शी रेखाएं खीचिए। उनकी लम्बाई मापकर लिखिए।

(ख) सिद्ध कीजिए
sin3A cos³A + cos3A sin³A= 3 sin 4A/4

(ग) 4 [x² +1/x² ] + [8 x-1/x] -29=0 को हल कीजिए।

8- कोई दो खण्ड कीजिए (2×6= 12 अकं)
(क) एक ठोस उभयनिष्ठ वृत्तीय आधार के विपरीत ओर एक शंकु और गोलार्द्ध से मिलकर बना है। यदि उभयनिष्ठ वृत्तीय आधार का व्यास 12 सेमी और शंकु की
ऊचाई 8 सेमी हो तो ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठ और आयतन ज्ञात कीजिए।

(ख) एक समकोण त्रिभुज की समकोण बनाने वाली भु0 3(x+1) सेमी और (2x-1) सेमी है। यदि उस त्रिभुज का क्षेत्रफल 30 सेमी हो तो तीनों भुजाएं ज्ञात कीजिए।
(ग) वृत्त के एक चाप का अशं माप चाप के सापेक्ष् वृत्त के एकान्तर खण्ड के किसी एक  बिन्दु पर इस चाप द्वारा अन्तरित कोण का दुगुना होता